所谓农历、阴历、阳历，都是历法。
历法就是人为地设计出一年的月数、日数和月的日数，它们跟天体运动的周期有一定关系，归根结底都是生活中的地理。
世界上各个国家和民族的历法很多，所有的历法都可以归纳为三类:太阳历、太阴历和阴阳历。
太阳历简称阳历，目前全世界通用的公历就是太阳历的一种。
太阴历简称阴历，是目前全世界信仰伊斯兰教民族的共同历法。
阴阳历是一种兼顾太阳历和太阴历的历法，既有阳历成分，又有阴历成分，我国传统的农历就是一种阴阳历。
首先明确几个地理概念。月亮绕地球公转，一个朔望月变化的平均周期是29.5306天。地球绕太阳公转，公转一圈是365.24219天，称为一个回归年。
一、太阴历我国古称月亮为太阴，顾名思义，太阴历就是根据月相变化即朔望月的长度而建立的历法。
太阴历的目标就是追求历月的平均长度与朔望月的长度一致。
朔望月变化的平均周期是29.5306天，因此太阴历的历月平均长度要尽可能接近这个数字。阴历的每一天要反映出月相特征，有其月相意义。阴历全年分12个月，有大月和小月之分，单数为大月，每月30天；双数为小月，每月29天。因为月相平均变化周期是29.5306天，要在这个数字左右晃，又要保证天数为整，所以每月是29天或30天。
保证天数为整，这是所有历法的基本原则。
这样，一个阴历年就是:30*6 29*6=354天。这就是一个阴历年的长度，与阳历不同的是，阴历没有闰年的说法。
这说明什么？说明阴历一年的长度与回归年（365.24219天）毫无关系。
阴历的每个月天数:
354/12=29.5天
比一个朔望月（29.5306天）少了0.0306天。
古老的历法设置了一个规则，30年一共有360个历月，设置191个大月和169个小月，咱们再来算算:
360个历月天数为：
191*30 169*29=10631天
360个朔望月天数为：
360*29.5306=10631.016天
这样二者就非常接近了。
那问题来了，360个历月里哪个是大月？哪个是小月？它不像阳历是固定的，要根据计算才能定。根据月相变化，朔定为第一天，即初一。上弦月时是初七、初八，十五或十六时为望，此时是满月。二十二、二十三时是下弦月。朔望周期近于30天的定为大月，近于29天的定为小月。一般在15个历月中，有8个大月，7个小月。
阴历一年长354天，比回归年少11天，经过3年就少了1个月，大概16年就少半年，然后你会发现寒暑倒置了。
因此，这种历法与四季变化不能保持相符，也不适合安排农业生产。
随着时间发展，各国历法都不采用太阴历，尽管几乎所有的古老文明都是从太阴历开始的。
目前使用阴历的主要是宗教，它是全世界信仰伊斯兰教民族的共同历法，知道了阴历就能理解伊斯兰教的宗教活动安排。
二、太阳历太阳历又称阳历，从名字就能看出，它是根据太阳建立的历法。太阳历追求的是平均年的长度与回归年的长度一致。
现行公历是源于西方的历法，它是太阳历的典型代表，目前全世界通用。
地球绕日公转一圈大概是365天，准确的数字应该是365天5小时48分46秒，换算成天，是365.24219天，称为一个回归年。
公历经过了几千年的历史才形成我们今天的样子，这几千年中人类对它进行了各种改造，目的只有一个，追求平均年的长度与回归年的长度一致。这种历法把一年划成12个月，每个月的天数与朔望月没有任何联系，这与阴历不同。
公历有一个重要口诀，就是“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”。
早在公元前3000年，古埃及人发现尼罗河河水泛滥与天象有关，他们把一年定为365天，把天狼星和太阳同时升起的那一天作为一年的第一天。一年分为12个月，每个月定为30天。一年还剩5天作为年终节日，不计入某个月，这就是古埃及的太阳历。它一年的时间是365天，比回归年少了5小时48分46秒，也就是0.24219天，4年相差近1天。120年后相差近30天，等于1个月了。随着岁月流逝，寒暑都倒置了。
公元前46年罗马统帅儒略.恺撒在埃及太阳历的基础上，引入了闰年概念，平年为365天，第4年为闰年，加一天为366天，这就是“四年一闰”。
这种历法将一年的12个月分为大月和小月，单数月为大月，每月31天；双数月为小月，每月30天。二月比较特殊，平年为29天，闰年为30天。
这个历法与现今的公历已经比较相像了，是现今公历的前身。儒略历将第七个月以恺撒的名字命名，改名“儒略月（July）”，以纪念这次改革。
紧接着在公元前9年，恺撒的继承人奥古斯都又对历法进行了改革。他把自己出生的月份8月改成了他的称号，英文8月是August，就是这么来的。同时将8月、10月和12月都改为31天，2月、9月和11月都减掉一天，2月平年是28天，闰年是29天。这与我们现行公历每月的日数完全一样，称为奥古斯都历。奥古斯都历只是改变月里的日数，没有改变年的长度，所以只能说是儒略历的一种。
儒略历设置了“四年一闰”的规则，但是由于一年是365天，每年多出0.24219天，四年多出0.96876天，其实不到一天，四年一闰就多算了0.03124天。平均在每年，就是每年多算了0.00781天。每过128年多出0.99968天，将近一天。于是西方社会又要改革，这个改革历时一千多年。
直到15世纪70年代，一名叫路易吉.利里奥的意大利退休医生在退休后决定要修正日历。他把方案提交给了当时的教皇格列高利十三世，方案里最著名的改革就是每400年要减掉3个闰年。
教皇组织很多人研究讨论，最终被教皇采纳，并于1582年颁布，称为格里高利历，即现行公历。
格里高利历最重要的改革就是“百年不闰，四百年再闰”。根据儒略历每年多算了0.00781天，那么400年，就多出3.124天，约3天。
为了追求平均年与回归年一致，每400年就要减掉3天，即3个闰年。
格里高利历规定，年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。即使年份是4的倍数，但不是400的倍数，也不能是闰年，这样400年里正好减掉3天。
格里高利历在400年里，有平年303个，闰年97个，咱们拿出计算器再算一算:
（365*303 366*97）/400=365.2425天
格里高利历平均年长度已经和回归年非常接近了。但是还是有误差，平均每年相差近0.00031天，3300年就将近一天。
我国在1912年采用了公历，1949年新中国成立时仍采用公历，同时保留我国农历和二十四节气。
三、阴阳历阴阳历是一种协调太阳历和太阴历的历法，有阳历成分，也有阴历成分，但阴历成分是最基本的。
我国传统的农历就是一种阴阳历。农历又称阴历、旧历、夏历。平时大家所说的阴历就是指我国的农历，但它与太阴历有本质区别。
为什么说阴阳历既有阴历成分，又有阳历成分呢？因为它的历月体现阴历，历年体现阳历。
阴阳历的历月制度是阴历的体现，即其历月是以朔望月的长度为基础的，历月的平均长度接近于朔望月。这个跟太阴历是一致的，历月中的每一天都有其月相意义。
阴阳历也是大月30天，小月29天，但大小月不一定间隔出现。平年一年的天数是354天或355天。
我国的农历把朔定为第一天，即初一。上弦月时是初七、初八，十五或十六时为望，此时是满月。二十二、二十三时是下弦月。朔望周期近于30天的定为大月，近于29天的定为小月。
阴阳历的历年制度是阳历的体现，即其历年的平均长度接近于回归年，这个又跟太阳历一致了。
但是公历一年是365或366天，比阴阳历的12个历月的日数多11天，所以阴阳历采用了设置闰年的方法来调整。目的是让阴阳历的月份与四季大致吻合，不至于出现寒暑倒置的情况。
但是阴阳历的闰年与公历的闰年有本质区别。公历闰年仍是12个月，闰年比平年多一天，这一天就多在2月里。阴阳历是闰年有13个月，闰年比平年多一个月。这个月是闰月，采用阴历制度，所以是29天或30天。这样一个阴阳历闰年大约是384或385天。
这与公历的一年差别很大，为了追求历年平均长度与回归年一致，还给想办法。不同的国家和民族在不同的历史时期设定的规则不同。我国的农历历史由来已久，在公元前就已经设定了19年7闰的规则。
农历的19年7闰中共有朔望月的数目为:
12*12 7*13=235
235个朔望月的日数为:
235*29.5306=6939.691天
19个回归年的日数为:
19*365.24219=6939.60161
可以看出，二者已经非常接近了，在19年中仅差0.08939天。
一年相差:0.08939/19=0.0047天
每213年就有一天误差，因此即使采用“19年7闰”的规则，我国农历每200年左右就要修正一次。
又出现一个问题，农历闰年是多出一个闰月，把它放在哪个月？在秦汉时期就有规定，后来随着时间发展，规定必须与二十四节气相联系。也就是说，闰月在哪个月是由二十四节气决定的，这就是为什么我国实行公历后，需要同时保留传统农历和二十四节气，因为它们密不可分。
四、农历与二十四节气二十四节气是我国古代人民利用长期积累的经验和智慧创造的，最初指导农业生产，随着时代变迁，至今对我们的衣食住行还有影响。2016年，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。
二十四节气其实也是一种历法。
太阳历追求的唯一目标就是平均年的长度与回归年的长度一致。现行公历设置了“四年一闰，百年不闰，四百年再闰”的规则，但每3300年仍差一天。而二十四节气每一年的长度都与回归年完全相等，所以说它是一种特殊的阳历。
二十四节气反映的是太阳在黄道上的运行周期。把黄道按太阳黄经等分为24段，每段15度（360/24=15），称为1气，共计24气。
二十四节气分为两组，节气和中气。
一组是太阳黄经15度的单数倍，称为节气。如清明时太阳黄经为15度，立夏时为45度……一年有12个节气。
另一组是太阳黄经15度的双数倍，称为中气。如谷雨时为30度，小满时为60度……一年有12个中气。
具体哪些是节气，哪些是中气，详见下表。
从表中能看出，两个节气间必有一个中气，两个中气间必有一个节气。
我国农历，以12个节气把回归年分成12个节月，节气就是节月的起点和终点，中气就是节月的中点。
前面咱们算过节月的平均长度为:
365.24219/12=30.4368天。
农历一个月的长度是29或30天。一个节月的长度比一个农历月的长度长，也就是说，节气和中气在农历历月里的日期会逐日推迟，最后会出现在某一个历月里，只有节气没有中气的现象，这个月就叫“无中之月”。这个没有中气的月份就是农历中的闰月。
那所在的这一年要加出一个月，这一年就是农历的闰年。这个闰月出现在农历某月后，就叫闰某月。比如2020年庚子年有个闰四月，就是这个月没有中气，又是在农历四月后，所以叫“闰四月”。
农历的月序号也是由二十四节气确定的。
我国采用“以中气定月序”的原则，还记得前面说的十二个中气吗，就是太阳黄经15度的双数倍。例如，有雨水出现的农历月份定为正月，春分出现的月份就叫二月，谷雨出现的月份叫作三月，依次类推。注意一点，农历叫正月、二月……十月、冬月、腊月，一般没有一月、十一月、十二月的说法，与公历不同。
具体中气与农历月序的关系详见下表。
有人可能会有疑问，农历哪个月是29天？哪个月是30天？具体到哪个月没有中气？
这确实挺复杂，所以这项计算工作是由中科院南京紫金山天文台专门负责的。首先农历的每一个月初一都是“朔”，十五都是“望”，这个就需要准确计算和观测，定出大月和小月。大小月有可能间隔出现，也有可能连续两个大月或连续两个小月。然后再配合二十四节气，满足中气定月序，再计算闰月。
五、几种历法优缺点比较公历是目前世界通用的历法，它的优点是简单好记，每个月天数固定，而且与四季变化吻合，历年的平均长度非常接近回归年。缺点是每个月天数相差有点儿大，例如1月是31天，2月就变为28天，3月又31天，不利于安排生产生活。
阴历每个月都体现月相意义，但缺点是与四季变化没有关系，会出现寒暑倒置的现象，也不能指导农业生产，因此目前只有伊斯兰教在用。
阴阳历的好处是历月体现了阴历，与朔望月保持一致，每天都能体现月相，看着月亮就能大概估计是哪天。知道了阴历日期，还有一些有利的地方，比如海洋潮汐跟月相有关，你可以准确的按时间观潮、掌控轮船进出港日期，甚至在战争年代到沿海城市打仗也可以利用潮汐……阴阳历的历年体现了阳历，大体与四季保持一致，不会出现寒暑倒置现象，与二十四节气相配合，利于指导农业生产。
阴阳历的缺点是平年与闰年日数相差太多，而且每个月是大月还是小月不固定，需要计算，并且置闰方法复杂，与二十四节气相联系，计算方法不容易被掌握。
由此可见，每种历法都有优点，也都有缺点。这就像《易经》所揭示的，世间万物有阴就有阳，有阳就有阴，阴就是阳，阳就是阴，而我们中国人讲究阴阳合一。
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