01线性分析
施加的负载和系统响应之间的关系是线性的。比如线性弹簧，结构的柔度矩阵(刚度矩阵积分求逆)只需要计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度矩阵的逆矩阵，可以获得结构对其它载荷条件的线性响应。
此外，结构对各种荷载工况的响应可以通过常数放大和/或叠加，以确定其对全新荷载工况的响应，所提供的新荷载工况是之前荷载的叠加(或相乘)。荷载叠加原理假设所有荷载工况采用相同的边界条件。
02非线性分析
非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而变化。所有的物理结果都是非线性的。线性分析只是一种近似，通常对于设计来说已经足够了。然而，对于许多结构，包括机械加工过程的模拟(如锻造或冲压)，碰撞分析和橡胶零件的分析(如轮胎或发动机悬置)，线性分析是不够的。一个简单的例子是具有非线性刚度响应的弹簧。
线性弹簧，刚度不变。
非线性弹簧，刚度不恒定。
因为刚度取决于位移，所以不再可能通过将初始柔性乘以施加的载荷来计算弹簧在任何载荷下的位移。在非线性隐式分析中，整个分析过程中必须多次生成和求逆结构的刚度矩阵，分析和求解的成本比线性隐式分析昂贵得多。在显式分析中，非线性分析的成本增加是由稳定时间增量的减少引起的。
系统的非线性响应不是外加载荷的线性函数，因此不同载荷工况的解不能通过叠加得到。每个载荷情况必须作为独立的分析进行定义和求解。
03非线性
结构的力学模拟有三种:材料非线性、边界非线性(接触)和几何非线性。
(1)材料非线性
大多数金属在低应变值下具有良好的线性应力-应变关系；然而，当材料在高应变下屈服时，材料的响应变得非线性且不可恢复。橡胶等。也是一种具有可恢复(弹性)响应的非线性材料。
材料的非线性还可能与应变之外的其他因素有关。与应变相关的材料数据和材料失效都是材料非线性的形式。材料属性也可以是温度和其他预定义场变量的函数。
(2)边界非线性
如果在分析过程中边界条件发生变化，就会出现边界非线性。悬臂梁随着施加的负载而偏转。
在梁的端点接触障碍物之前，其垂直挠度与载荷成线性关系(如果挠度很小)。当遇到障碍物时，梁端的边界条件会突然改变，阻止任何进一步的垂直偏转，因此梁的响应将不再是线性的。边界非线性是极不连续的；当模拟中发生接触时，结构的响应会在瞬间发生很大变化。
边界非线性的另一个例子是将板材冲压到模具中的过程。在与模具接触之前，片材在压力下容易拉伸和变形。与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压力才能使板材继续成形。
(3)几何非线性
当位移影响结构响应时，就会出现几何非线性。由于:大挠度或大旋转；快速通过；初始应力或载荷的刚度。
如果端部挠度很小，可以认为是近似线性分析。但如果端部挠度较大，结构的形状甚至刚度都会发生变化。此外，如果荷载不能保持与梁轴线垂直，荷载对结构的作用也将发生明显变化。当悬臂梁弯曲时，载荷可以分解成垂直于梁的分量和沿梁长度的分量。这两种效应都会促成悬臂梁的非线性响应(即梁的刚度随着梁上载荷的增大而变化)。
不难理解，大挠度和大转动会对结构的承载方式产生重大影响。然而，只有当位移相对于结构尺寸不一定很大时，几何非线性才重要。考虑曲率小的大板在压力下的“突然倾覆”。
当板变形时，其刚度会发生显著变化。当板突然翻转时，刚度变为负值；虽然位移值相对于板的尺寸很小，但具有明显的几何非线性，在模拟中必须考虑。
04非线性分析步骤
建立模型基本方程的公式，通过求解离散方程来表示结果。
05非线性有限元法的基本解
材料非线性－Newton-Raphson迭代(隐式)，中心差分，R-K（显式）边界非线性－接触(约束，连接，摩擦，滑移）Lagrange乘子，罚函数几何非线性－考虑Jaumann率的大变形算法，弧长法（Riks）
06非线性分析中的重要课题
选择近似的方法（如Newton-Raphson）选择合适的网格描述，动力学和运动学的描述检验结果和求解过程的稳定性（物理和数值）认识模型的平滑响应和隐含的求解质量和困难判断假设的作用和误差的
07与非线性有限元分析相关的三个领域
线性有限元方法，结构分析矩阵方法的扩展；非线性连续介质力学；数学，包括数值分析、线性代数和泛函。
本文内容参考百度文库的PPT讲义《非线性专题-本构模型》整理而成。
