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西游归来的数学18
第18回：
师生赴考，出租车路上抛锚
众人无策，孙悟空献上一招
正当猴子们想着如何运送200个香蕉到住地无计可施时，突然，有只聪明的小猴提出了这样的办法：”咱们运到半路上的某个地方，把吃剩下的香蕉卸下放在路边，然后掉头再去装运那500个回来，路过时再卸下的这些香蕉装上车一起运回去.“
“可问题是：第一次运到路上的哪个地方才合算呢？也就是说第一次运走多少米卸下香蕉返回呢？”大家问道。
“利用方程。”一只更聪明的小猴子想到了方程，他说，”设走x米时把吃剩下的香蕉卸下，此时剩下的香蕉有（500-x/2）个，第二次再走到这个地方时，剩下的香蕉也是（500-x/2）个，两堆吃剩下的香蕉共有2（500–x/2）个，此时距离住地还有（1000-x）米的路程，需要再吃掉（1000-x）/2个香蕉，依照大王的命令，可得方程：2（500–x/2）–（1000-x）/2=200，解之，得x=600.
因此，我们第一次运600米，吃掉了300个香蕉，把剩下的200个卸下放在路边，然后返回装运另500个香蕉，路过时装上卸下的200个，连同车上吃剩的200个共400个香蕉，此时距离住地还有400米，大家可以边走边吃，到达住地时恰好还可以剩下200个.“
聪明小猴子的建议赢得了大家热烈的掌声。
孙悟空刚一讲完，突然对八戒问道：”八戒，请你想一想：在满足小猴子们嘴馋需要的前提下，能否运回250个香蕉？300个呢？”
“这有何难，”八戒信心满满地说，”设走x米时把吃剩下的香蕉卸下.如果能运回250个，则依题意，得2（500–x/2）–（1000-x）/2=250，解得x=500；如果能运回300个，则依题意，得2（500–x/2）–（1000-x）/2=300，解得x=400.怎么样，猴哥？”
正当八戒对自己的解答洋洋得意时，没想到悟空却说：”无论如何是运不回300个香蕉的.“
“难道我方程列错了？还是解错了？”八戒莫名其妙.
“方程没错，求解也没错.“悟空说，”错在解得x=400不合题意.“
“不合题意是什么意思？”八戒问.
“不合题意就是不符合实际意义、实际情况啊.“悟空说，”当x=400时，猴子们第一趟卸下了300个香蕉，第二趟路过时车上还有300个香蕉，此时需要装载600个香蕉，但小车最多只能装载500个香蕉.这就说明第一趟走400米卸下香蕉是不符合实际情况的.因此，不能运回300个香蕉.“
“原来如此.“八戒终于醒悟.
师徒四人讲完了这两个故事后见天色已晚，找家旅馆各自休息去了。
第二天一大早，师徒四人驱车朝县城火车站而去.路过秀山镇中学大门口时，碰到该校老师和学生一行8人准备去县城参加数学竞赛，他们乘坐两辆出租车正好准备出发，因为是是同路，孙悟空便跟随在这两辆出租车后面行驶.
三辆小汽车不紧不慢行驶在荒野公路上，在距离考场还有15千米的路上时，行驶在后面的这辆出租车突然出现故障抛锚了，此时距离进考场最后时间仅有40分钟.唐僧原想把车借给他们，但想想自己也在赶时间去车站乘坐火车到西山草原，只好爱莫能助地作罢.
悟空停下车与这四个师生闲聊，从中了解到此时唯一可供他们利用的交通工具是前面那辆正常行驶的出租车和步行.已知可继续正常行驶的这辆出租车的平均速度是60千米／时，人步行的平均速度是5千米／时.
“哎，这下进不了考场了！”坐在故障车上的一位学生叹了口气.
“怎么会进不了考场呢？”老师问道.
“您想，咱们在这里等前面那辆车返回来接我们，再等我们赶到考场时需要的时间是3×15÷60=0.75（小时）=45分钟，超时5分钟人家能让我们进考场吗？”
“大家可以边走边等前面那辆车到考场后立即返回来接我们啊。”另一位学生建议说，”这样可以节省时间提前到达嘛.“
“有道理.“老师先是肯定这位学生的建议，但不无担心地说，”问题是这样到达考场需要多少时间呢？能准时赶到吗？”
“这个需要计算一下.“又一个学生说，”假设咱们步行的路程为x千米到达某一地方时遇到返回接咱们的车，则从现在（车出故障时）起，无故障车返回接到咱们时行驶的路程是[15+（15-x）]千米，根据步行的时间与汽车往返的时间相等，得一元一次方程：x/5=（15+15-x）/60，解得x=30/13，因此，咱们到达考场所需要的时间为30/13÷5+（15-30/13）÷60=35/52（小时）≈40.4（分钟），哎，还是差一点点.“
“大家别灰心，再想想，办法还是有的.“悟空安慰他们说，”为了最大利用无故障出租车的效益，最节省时间的做法是：让乘坐前面无故障出租车的四个学生在与车站还有一段距离的地方下车步行，该车立即返回接后面的四人，使得八人同时到达车站.“
“问题是让前面那辆车在什么地方返回呢？”八戒也参入其中进行讨论.
“你们不要停步先往前走，让我想想后再告诉你们.“悟空边想边画了如图所示一条直线示意图，设点A为出租车抛锚的地方，点B为考场的位置，无故障车行驶到点C让学生下车，立即返回到点D遇到步行的学生.由八人同时到达考场可知：两批学生步行的距离相同，乘车的路程也相同.因此，设AD=CB=y千米，则汽车从点A到点C，再从点C到点D行驶的路程为（15-y+15–2y）千米，其所用时间与学生步行时间相等，得方程：（15-y+15-2y）/60=y/5，解之，得y=2.
可见，无故障车在距离考场2千米的地方让学生下车步行，然后立即返回接送后面的四人，这样8人可同时到达车站，所需的时间为2/5+（15-2）/60=37/60（小时）=37（分钟）＜40（分钟）.此方案说明八人能在开考前到达考场.
确定了可行的方案后，师徒四人驱车追赶步行的师生，告诉他们可行的方案。带队的老师马上用手机告知前面出租车的司机，问题终于获得了圆满的解决.
欲知后事如何？请看下回分解.
